1．【解析】B。將面OAC和面OCD在同一平面內(nèi)鋪開，可得邊長(zhǎng)為2的菱形OACD（如下圖），小蟲爬過的最短路程應(yīng)為線段AB的長(zhǎng)度。因?yàn)椤鱋CD為等邊三角形，又B點(diǎn)為OD中點(diǎn)，因此∠OCB=30°，∠ACB =∠ACO+∠OCB=90°，則△ACB為直角三角形。由勾股定理可知，BC=，，所以。

　　2．【解析】B。一場(chǎng)比賽有兩支足球隊(duì)參加，則所有隊(duì)伍進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)之和必為偶數(shù)，排除A、C兩項(xiàng)?？偣灿兴闹ё闱蜿?duì)單循環(huán)比賽，甲隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，則必與丁隊(duì)進(jìn)行過一場(chǎng)比賽，排除D項(xiàng)。

　　本題也可用常規(guī)方法分析求解。甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)，甲隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，說明甲隊(duì)與乙、丙、丁隊(duì)各賽了1場(chǎng)。丙隊(duì)只比賽了1場(chǎng)，說明丙隊(duì)只和甲隊(duì)比賽了1場(chǎng)。乙隊(duì)已比賽了2場(chǎng)，只能是同甲隊(duì)、丁隊(duì)各賽1場(chǎng)。因此丁隊(duì)共進(jìn)行了同甲隊(duì)、乙隊(duì)的2場(chǎng)比賽，B項(xiàng)正確。

　　3．【解析】B。根據(jù)最不利原則，要使人數(shù)最多的班級(jí)人數(shù)盡量少，則其他班級(jí)人數(shù)應(yīng)盡可能地多。設(shè)人數(shù)最多的班級(jí)最少有x人，人數(shù)排名第二的班級(jí)有（x-1）人，人數(shù)排名第三的班級(jí)有（x-a）人（a＞1），則其他班級(jí)人數(shù)如下表所示：

　　由上表可知，人數(shù)排名4~10的班級(jí)總?cè)藬?shù)為，則排名前3的班級(jí)總?cè)藬?shù)為104。根據(jù)題意列方程x+（x-1）+（x-a）=104，解得x=。因?yàn)閍是整數(shù)且a＞1，所以當(dāng)a取3時(shí)，方程有最小整數(shù)解x=36。

　　4．【解析】B。正十二面體每個(gè)面與五個(gè)面相鄰，令朝上一面顏色為A，與其相鄰的面顏色依次為B、C、D、B、C，而另六個(gè)面中，令朝下一面顏色為B，此時(shí)與其相鄰的五個(gè)面均能與各自的相鄰面區(qū)別開顏色。因此正十二面體最少需要4種顏色才能使朝上一面的顏色每次翻動(dòng)后都與之前不同。本題選B。

　　實(shí)際上，如果熟悉著名的“四色定理”，本題可快速作答。四色定理：每個(gè)平面（或球面）地圖都可以用不多于四種顏色來染色，而且沒有兩個(gè)鄰接的區(qū)域顏色相同。題干中正12面體可看作一個(gè)球面，根據(jù)“四色定理”，使用不多于四種顏色，就可以使相鄰兩個(gè)面顏色不同，因此C、D兩項(xiàng)可以排除。正十二面體每個(gè)面與5個(gè)面相鄰，這5個(gè)面首尾相連，5是奇數(shù)，則至少需要3種顏色才能使這5個(gè)面之間任意相鄰兩個(gè)面顏色不同，而這5個(gè)面圍住的1個(gè)面的顏色與這5個(gè)面都不相同。綜上分析，只考慮正12面體的6個(gè)面時(shí)，就需要至少4種顏色才能滿足要求，排除A項(xiàng)。

　　5．【解析】B。400米跑道每隔五米種1棵香樟樹，兩側(cè)都種，則共種植香樟樹400÷5×2=160（棵），減少工作量后，每人的工作量為=32（棵），共需要160÷32=5（人），有一個(gè)工人正在休假，所以需要再外聘2個(gè)工人。

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