1.在乘積1×2×3×4×............×698×699×700中，末尾只有( )個(gè)零。

　　

　　A.172 　B.174 　C.176　 D.179

 

　　2. 王先生在編一本書(shū)，其頁(yè)數(shù)需要用6869個(gè)字，問(wèn)這本書(shū)具體是多少頁(yè)？

　　A.1999 　B.9999 　C.1994 　D.1995

 

　　3. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？

　　A．4 　B．5 　C．3 　D．6

 

　　4. 有300張多米諾骨牌，從1——300編號(hào)，每次抽取偶數(shù)位置上的牌，問(wèn)最后剩下的一張牌是多少號(hào)？

　　

　　A．1 　B．16　 C．128 　D．256

 

　　5. 兩人和養(yǎng)一群羊，共n只。到一定時(shí)間后，全部賣(mài)出，平均每只羊恰好賣(mài)了n元。兩人商定評(píng)分這些錢(qián)。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿過(guò)之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲應(yīng)該給以多少錢(qián)？

　　A.8 　　B.2　　 C.4 　　D.6

 

 

 

 

 

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　　1.B【解析】方法一：

　　我們只要看700個(gè)數(shù)字里面有多少個(gè)5的倍數(shù)：700/5=140

　　

　　還要看有多少25的倍數(shù)：700/25=28

　　還要看有多少125的倍數(shù)：700/125=5

　　625的倍數(shù)：700/625=1

　　其實(shí)就是看700里有多少的5¹,5²,5³,5⁴……5ⁿ    

  
　　5ⁿ必須小于700

　　所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174

　　方法二：

　　

　　原理是一樣的，但是我們可以通過(guò)連除的方式不聽(tīng)的提取5的倍數(shù)，直到商小于5，

 
　　700/5=140  140/5=28   28/5=5   5/5=1

　　答案就是這些商的總和即174。

 

　　2.C【解析】方法一：

 
　　1～9 是只有9個(gè)數(shù)字，

　　10～99 是2×90＝180個(gè)數(shù)字

　　100～999 是3×900＝2700個(gè)數(shù)字

　　那么我們看剩下的是多少

 
　　6869－9－180－2700＝3980

　　剩下3980個(gè)數(shù)字都是4位數(shù)的個(gè)數(shù)

　　則四位數(shù)有3980/4=995個(gè)

　　則這本書(shū)是1000＋995－1＝1994頁(yè)

　　方法二：

　　我們可以假設(shè)這個(gè)頁(yè)數(shù)是A頁(yè)

　　那么我們知道， 每個(gè)頁(yè)碼都有個(gè)位數(shù)則有A個(gè)個(gè)位數(shù)，

　　

　　每個(gè)頁(yè)碼出了1～9，其他都有十位數(shù)，則有A－9個(gè)十位數(shù)

　　同理： 有A－99個(gè)百位數(shù)，有A－999個(gè)千位數(shù)

 
　　則： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869

　　4A－1110＋3＝6869

　　4A＝7976

　　A＝1994

 

　　3.A【解析】先進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷，首先什么數(shù)字個(gè)位數(shù)×9得到的數(shù)個(gè)位數(shù)還是原來(lái)的，得知5×9

　　或者0×9 （個(gè)位數(shù)是0的2位數(shù)×9 百位數(shù)肯定不等于原來(lái)的十位數(shù) 所以排除）。

　　

　　假設(shè)這個(gè)2位數(shù)是10m＋5，m是十位上數(shù)字，我們?cè)谶@個(gè)數(shù)字中間插入c這個(gè)數(shù)字，

　　

　　那么變成的三位數(shù)就是100m＋10c＋5，

　　根據(jù)關(guān)系建立等式：

　　100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）

　　化簡(jiǎn)得到：10m＋10c＝40

　　

　　m＋c＝4

　　注意條件m不等于0，

　　則有如下結(jié)果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A。

　　4.D?！窘馕觥繉?到100按次序排開(kāi)。每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌。我們發(fā)現(xiàn)，骨牌數(shù)目基本上是呈現(xiàn)倍數(shù)縮小。同時(shí)有一個(gè)更重要的發(fā)現(xiàn)，那就是什么樣的數(shù)字才能確保它的1/2仍然是偶數(shù)。這個(gè)自然我們知道是2ⁿ，但是當(dāng)2ⁿ＝2時(shí)它的一半就是1，在接下來(lái)的一輪中就會(huì)被拿走。因此我們發(fā)現(xiàn)每一輪操作2ⁿ位置上的數(shù)都會(huì)變?yōu)?^(n-1) 當(dāng)2ⁿ=1時(shí)被拿走。按照這樣的操作，100個(gè)多米諾骨牌每次少1/2， 當(dāng)操作6次即剩下的數(shù)目小于2個(gè)（100÷2⁶<2）。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，必然是最后留下了2⁶＝64 移動(dòng)到了第1位也就是僅剩下的1位。所以答案是100內(nèi)最大的2ⁿ=64。

　　總結(jié)：大家記住這樣一個(gè)規(guī)律 直線(xiàn)排列最后剩下的是總數(shù)目里面最大的2^n次方，

　　此題300內(nèi)最大的2的n次方就是256 。

　　所以如果每次拿走奇數(shù)位置上的骨牌，那么最后剩下的就是編號(hào)256。

　　5.B?！窘馕觥縓²是總錢(qián)數(shù)，分配的時(shí)候10元，2次一輪，最后單下一次，說(shuō)明總錢(qián)數(shù)是10的奇數(shù)倍數(shù)根據(jù)常識(shí)，只有個(gè)位數(shù)是4，或者6才是十位數(shù)是奇數(shù)，那么個(gè)位數(shù)都是6。

　　說(shuō)明最后剩下6元，乙應(yīng)該給甲10－（10＋6）/2=2元。